基础数学示例

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \div \frac{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}{a^{2} + a - 56}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{a^{3 + 125}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 2

将 $3$ 和 $125$ 相加。

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 64} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{a^{128}}{a^{2} - 8^{2}} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{a^{2} + a - 56}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $a^{2} + a - 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $1$ 。

$- 7, 8$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a^{3} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $a^{3} - 5 a^{2} + 25 a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $a^{3}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} - 5 a^{2} + 25 a}$

解题步骤 5.1.2

从 $- 5 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + 25 a}$

解题步骤 5.1.3

从 $25 a$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a \cdot a^{2} + a (- 5 a) + a \cdot 25}$

解题步骤 5.1.4

从 $a \cdot a^{2} + a (- 5 a)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5

从 $a (a^{2} - 5 a) + a \cdot 25$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a^{128}}{(a + 8) (a - 8)} \cdot \frac{(a - 7) (a + 8)}{a (a^{2} - 5 a + 25)}$

解题步骤 5.2

合并。

$\frac{a^{128} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

解题步骤 5.3

约去 $a^{128}$ 和 $a$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $a^{128} ((a - 7) (a + 8))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $(a + 8) (a - 8) (a (a^{2} - 5 a + 25))$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{a (a^{127} ((a - 7) (a + 8)))}{a ((a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25))}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

解题步骤 5.4

约去 $a + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{a^{127} ((a - 7) (a + 8))}{(a + 8) (a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{a^{127} (a - 7)}{(a - 8) (a^{2} - 5 a + 25)}$

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